Geometria: come si può gestire al meglio la materia?

Per secoli la Geometria ha rivestito un ruolo d’importanza molto elevato, tale da essere paragonata, se non fusa, con la sua fonte d’origine più astratta: la Matematica.

Insegnata quotidianamente nelle scuole dell’Antica Grecia, la geometria accompagna la storia artistica, architettonica e tecnologica del mondo, partecipando attivamente ai cambiamenti e al progresso scientifico umano nelle epoche.

Usare le teorie euclidee non basta!

Ancora oggi, in numerosissime scuole, viene riproposto il sistema matematico euclideo che, da secoli, parte dallo studio dagli elementi di base (il piano, la retta e il punto) per passare alle forme geometriche che tutti conosciamo (triangolo, quadrato, rettangolo,…) proseguendo con le dimostrazioni fino ad approdare alla geometria dei solidi.

Tutto lineare, se non fosse che oggi gli studiosi dell’apprendimento concordano sul fatto che l’approccio all’insegnamento delle geometria deve cambiare. [Se vuoi leggere una storia di come il modo di insegnare può cambiare l’apprendimento di un ragazzo leggi Non parlarmi di matematica!]

Si può notare, leggendo le seguenti risposte date dai ragazzi che frequentano le scuole medie e superiori,  che qualcosa non quadra.

Insegnante: “Questa figura cos’è?”

Alunno: ”Una piramide!”

Insegnante: “Se la capovolgiamo con la punta verso il basso cosa vedi?”

Alunno: “Un cono, ovviamente!”

 

Insegnante: “Che cos’è un angolo?”

Alunno: ”Un angolo è la misura di quanto è lungo l’arco tra i due segmenti!”

Insegnante: “Allora mano a mano che ti sposti verso l’esterno l’angolo diventa più grande?”

Alunno: “Certamente!”

Gli esempi di risposte scorrette e a prima vista assurde potrebbe continuare all’infinito. La difficoltà che incontrano i ragazzi si manifesta dunque nella mancanza di parallelismo e collegamenti tra la  visione del mondo astratto (la geometria) e quello reale. E ciò emerge principalmente  durante i tentativi di risoluzione dei problemi geometrici e matematici che vengono proposti a scuola.

Ecco perchè, ormai, l’insegnamento della geometria non può più basarsi sulla semplice memorizzazione di assunti e definizioni. Deve andare oltre. Deve permettere ai ragazzi di esplorare i concetti, di manipolarli e di applicabili nella loro realtà quotidiana.

Geometria: impariamo a modellare il mondo partendo dai modelli

Oggi, sfortunatamente, la Geometria è sottovalutata a scuola tanto da arrivare ad essere considerata dai ragazzi come uno scoglio obbligatorio che deve essere superato nella maniera più veloce e indolore possibile.

Mi capita infatti di incontrare ragazzi che non riconosco in questa materia le fondamenta del mondo reale, tanto da non capire la sua utilità nella quotidianità. Eppure il suo insegnamento è enormemente formativo: concede la possibilità ai giovani studenti di interpretare e semplificare gli avvenimenti della natura e dell’universo. Conoscerla vuol dire avere le basi per poter interpretare la realtà; vuol dire scoprire che ognuno di noi non è un elemento passivo dell’ambiente, ma un attore che può progettare per agire e modificare il mondo che ci circonda.

Coinvolgere l’esperienza per prima cosa

A causa di un approccio prevalentemente teorico da parte di numerosi insegnanti, i ragazzi affrontano e subiscono la materia. Per riuscire ad assimilarne i contenuti, utilizzano le modalità più “semplici” o immediate: imparare a memoria definizioni, assiomi e formule.

Spesso mi capita di investire un’ora del percorso che faccio con in ragazzi a Centro Archè raccontando aneddoti e motivi che hanno portato alla nascita della geometria. I ragazzi capiscono allora che, come tutte le scienze, la Geometria si è venuta creare per la pura necessità di far meno fatica nella lotta alla sopravvivenza. Vi faccio un esempio: l’uomo primitivo è arrivato a  rendersi conto che una lancia (punta triangolare) è più efficiente della clava (arrotondata) per i momenti in cui andava a cacciare!

Proprio per questo numerosi studi concordano sul fatto che è diventato necessario modificare il piano didattico per riportare in aula le esperienze che l’umanità ha vissuto, per far conoscere che la Geometria è nata dal tentativo dell’uomo di poter semplificare la visione del mondo creando così dei modelli matematici utilizzabili nella quotidianità.

Il modo migliore per apprendere questa disciplina è affrontarla a partire dall’analisi dell’esperienza reale. Da questo passo fondamentale si può poi proseguire verso un apprendimento più astratto.

Tutto ciò implica il fatto di costruire il sapere insieme ai ragazzi in maniera attiva e coinvolgente partendo dalle esperienze che già conoscono.

Grazie alle esperienze visive, spaziali, sensoriali, motorie e all’utilizzo di un linguaggio sempre più accurato, si può proseguire nel razionalizzare le esperienze.

A tal riguardo, partendo da un oggetto di tutti i giorni come una sedia si possono formulare domande che mettano in evidenza il lato complesso delle esperienze più semplici: “Che forma hanno le sedie?”, “Ci sono altri oggetti con la stessa funzione e che forme hanno?”, “Se volessimo un oggetto semplice per sederci come potremo costruirlo e con che forma?”, “Ci sono forme che è meglio evitare?”. E così via! Le domande possono essere infinite ovviamente, ma parlare e discutere solamente è meno efficiente dello sperimentare fisicamente le esperienze.

Per dare un senso progettuale a questo lavoro diventa quindi necessario creare e sperimentare varie attività con lo scopo di poter aiutare i ragazzi a ricreare mentalmente, “idealizzare” e quindi astrarre le regole del mondo reale e infine generalizzare.

Equilibrio tra concreto e ideale per studiare la geometria

Grazie all’uso di modelli concreti si riesce così a creare e a mantenere in testa concetti astratti.

Non tutti, però, sono così utili; al contrario spesso questi modelli arrivano ad essere addirittura ostacolanti nell’apprendimento a causa del loro essere distanti dal concetto teorico da imparare. Basti banalmente pensare al concetto che dichiara e sentenzia che “tra i capi di un segmento esistono infiniti punti”.

Ne consegue che una buona didattica debba essere equilibrata e capace di armonizzarsi alle esigenze dei singoli allievi.

Storicamente sappiamo che il contenuto insegnato parte, come detto in precedenza, dalla spiegazione dei concetti di geometria euclidea riguardanti il punto, la linea e la superficie:

estremamente importanti per la rielaborazione dei contenuti empirici, ma decisamente più fruibili e assimilabili se venissero considerati come il punto d’arrivo della conoscenza di questa materia.

A sottolineare l’utilità di rimodellare i programmi scolastici di geometria vi sono numerosi studi e sperimentazioni che mettono in risalto un altro punto di partenza: quello della geometria tridimensionale.

Quest’ultima, solitamente trattata come punto di arrivo, permette invece di far possedere ai bambini una lettura delle realtà decisamente più intuitiva e più vicina al loro vissuto.

Qui a Centro Archè capita con frequenza di imbattersi negli effetti negativi e demotivanti della Geometria spiegata in alcune didattiche scolastiche. Quello che può sembrare una critica è in realtà un esortazione al miglioramento di una disciplina che, se compresa bene, va a migliorare la comprensione generale della matematica e, soprattutto, della fisica che molto spesso coincidono con i punti deboli che riscontriamo con maggiore frequenza tra i nostri ragazzi.

I percorsi individuali di Metodo di Studio vanno a compensare alcuni limiti e a ricompensare la memoria di questa antica disciplina!